В данном контексте необходимо обсуждать логику в узком смысле как наук о формах рассудочного мышления, а не как методологию научного познания. Поскольку задача познавательных возможно­стей логических систем в тех или иных сферах человеческого по­знания чрезвычайно обширна, мы ограничимся только принципи­альными замечаниями. Для краткости процитируем Г. Ф. фон Вригта "Кант быт первый, кто употребил термин «формальная» по отноше­нию к аристотелевой и схоластической логике. Логика изучает структурные аспекты силлогистических рассуждений, которые мы называем аргументацией, выводом или доказательством. Она дает правила суждения о корректности перехода от посылок к заключе­ниям, но не правила суждения об истинности самих посылок и за­ключений. Это придает логике формальный характер, и именно это имели в виду Кант и Гегель, когда жаловались на "пустоту" предме­та и отсутствие содержания" [Вриг, 1992, с. 81] Хотя это замечание относится к формальной традиционной логике аристотелевского ти­па в принципе оно справедливо для любой логической системы. Любая логика способна продуцировать новые формы суждений без приращения содержания сверх того, что есть в смыслах исходных посылок. Логика - это вариации на темы условно принятых в посыл­ках истин. Не более.

Какие общие замечания можно высказать по вопросу получе­ния знания, если логика включается в познавательный инструмента­рий? Первое замечание посылки, включаемые в логическую систему, должны быть истинными, с тем, чтобы была надежда на истин­ность логического вывода. В этой части проблема естественно пере­носится в область соответствующей конкретной области знания где применяется соответствующий инструментарий той или иной логики.

Второе, что нужно отметить, это формальность и произволь­ность (одной логической системы по отношению к другим), выбора логической структуры, правил суждений, логических выводов и т.п. Такой выбор не может осуществляться внутри данной логики, по­скольку он делается как раз при ее создании, формировании, а такая методология нуждается в собственном оправдании и обосновании и так до бесконечности.

Третье замечание относится к неразрешимым полностью мето­дологическим проблемам выбора той или иной логической системы. Для применения в той или иной области знания. Как показывает опыт развития науки, такой выбор невозможно осуществить на ос­новании одного рационального подхода. Проблема эта неразрешима в идеале потому, что все области знания не формализуются во многих существенных разделах, особенно по мере удаления от математики по линии физика, химия, геология и биология, человек и общество.

Наконец, четвертое замечание если бы даже полная формализация тех или иных областей знания была осуществима, то согласно общеметодологическим следствиям теорем Гегеля о неполноте, потребовалось бы введение бесконечного числа аксиом для выражении всех истин данной области в соответствующем формализованном аппарате, что, естественно, также неосуществимо.

Вынося логике предельно краткий приговор, следует отметить что логика оперирует формами мысли и в логических выводах не может содержаться больше содержания, чем в посылках.

Не лучше, обстоит дело с обоснованием математики - ни одна из программ обоснования математики от рационалистско-логических их вариантов до иррационалистско интуиционистских не оказалась состоятельной (эта проблема имеет громадный объем литературы, для общего сведения см., например [Вриг, 1992]). Не обсуждая многие детали и проблемы, отметим главное любой раздел математики, равно как и любая программа «обоснования, неизбежно включает ряд исходных положений, принципов, которые постулируются, принимаются на веру, а отсюда и не имеют рационально-научных оснований, несмотря на строгость последующей конструкции. В этом смысле какова бы ни была мате­матическая конструкция в самой себе, внутри - стройной, строгой непротиворечивой, красивой наконец, - она всегда сомнительна в своих основаниях. Этот момент ярко просматривается в словах Д. Я. Стройка о работах Кантора: «Этой теорией (теорией множеств) Кантор создал совершенно новую область математических ис­следований, которая удовлетворяет самым суровым требованиям в строгости, если только принять ее исходные посылки»[105]. Последнее замечание в этой фразе в комментариях не нуждается.