Два суждения называются отрицающими и противоречащими друг другу, если одно из них истинно, а другое ложно (т.е. они не могут быть одновременно истинными или одновременно ложными).

Чтобы получить отрицание сложных суждений, имеющих в своем составе лишь операции конъюнкции и дизъюнкции, необходимо поменять знаки операций на противоположные (т.е. конъюнкцию на дизъюнкцию, и наоборот) и над буквами, выражающими элементарные суждения, поставить знак отрицания, а если он уже есть, то отбросить его. Имеем:

1) аV b º a^b;

2) aVb º a^b;

3) a^b º aVb;

4) a^b º aVb.

Эти формулы называются законами де Моргана. Применив их получим:

(аVb) ^ (сVе) º (a^b) V (с^е).

Если в сложном суждении имеется импликация, то ее необходимо заменить на тождественную формулу без импликации (с дизъюнкцией), а именно:

(а®b) º (аVb);

затем по общему методу найти противоречащее суждение. Например, "Если у меня будет свободное время (а), то я почитаю книгу (b) или посмотрю телевизор (с)". Формула этого сложного суждения: а® (bVс). Противоречащее суждение будет:

а® (bVс) º аV (bVс) º а^ (b^с).

Оно читается так: "У меня будет свободное время, но я не буду читать книгу и не буду смотреть телевизор".

Правила и ошибки аргументации и критики (доказательства и опровержения)

Если будет нарушено хотя бы одно из перечисленных ниже правил, то могут произойти ошибки, относящиеся к доказываемому тезису, аргументам или к самой форме доказательства.

I. Правила, относящиеся к тезису

1. Тезис должен быть логически определенным, ясным и точным.

Иногда люди в своем выступлении, письменном заявлении, научной статье, докладе, лекции не могут четко, ясно, однозначно сформулировать тезис. На собрании некоторые выступающие не могут четко сформулировать 2-3 тезиса, а затем весомо, аргументировано изложить их перед слушателями. И слушатели недоумевают: зачем он выступал в прениях и что хотел доказать?

2. Тезис должен оставаться тождественным, т.е. одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения.

Ошибки, совершаемые относительно доказываемого тезиса

1. "Подмена тезиса". Согласно правилам доказательного рассуждения, тезис должен быть ясно сформулирован и оставаться одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения. При нарушении его возникает ошибка, называемая "подмена тезиса". Суть ее в том, что один тезис умышленно или неумышленно подменяют другим, и этот новый тезис начинают доказывать или опровергать. Это часто случается во время спора, дискуссии, когда тезис оппонента сначала упрощают ила расширяют его содержание, а затем начинают критиковать. Тогда тот, кого критикуют, заявляет, что оппонент приписывает ему то, чего он не говорил. Здесь происходит нарушение закона тождества, так как нетождественные тезисы пытаются отождествлять, что и приводит к логической ошибке.

2. "Довод к человеку". Ошибка состоит в подмене доказательства самого тезиса ссылками на личные качества того, кто выдвинул этот тезис. Например, вместо того чтобы доказывать ценность и новизну диссертационной работы, говорят, что диссертант - заслуженный человек, что он много потрудился над диссертацией и т.д.

В научных работах иногда вместо конкретного анализа материала, изучения современных научных данных и результатов практики в подтверждение приводят цитаты из высказываний крупных ученых, видных деятелей и этим ограничиваются, полагая, что одной ссылки на авторитет достаточно. При этом цитаты могут вырываться из контекста и иногда произвольно трактоваться. "Довод к человеку" часто представляет собой просто софистический прием, а не ошибку, допущенную непреднамеренно.