Существует два модуса разделительного (дизъюнктивного) силлогизма. Один из них имеет истинное, а другой ложное значение. Силлогизм типа «Или водитель пьян, или руль не работает. Но водитель не пьян. Значит, руль не работает». Можно записать в общей форме:

((p Ú q ) Ù`p ) ® q

читается эта формула так: «Если истинно p

или q

, а p

- ложно, то q

- истинно». Так как истинно или p

, или q

, то формула:

((p Ú q ) Ù`q ) ® p

имеет то же значение, что и предыдущая.

Ложный модус в общей форме записывается так:

((p Ú q ) Ù p ) ®`q

или в форме:

((p Ú q ) Ù q ) ® `p

Так, силлогизм «Или водитель пьян, или руль не работает. Но водитель пьян. Значит, руль работает» ложен, потому что возможен случай, когда одновременно и водитель пьян, и руль не работает.

Однако, бывают случаи, когда кажется, что ложный модус дизъюнктивного силлогизма дает истинный вывод. Рассуждение «Монета при бросании падает или вверх гербом, или вверх цифрой. Но она упала вверх гербом. Значит, она не упала вверх цифрой» нам кажется правильным, хотя казалось, представляет ложный модус дизъюнктивного силлогизма. В действительности здесь мысленно предполагается еще одна посылка, известная из знания физической стороны дела, а именно: монета не может одновременно упасть вверх и гербом и цифрой. Эта посылка может быть записана формулой p Ù q. Оно читается «ложно, что pи q

оба истинны».

Так что при символической записи рассуждения должны быть записаны все посылки, из которых делается следствие. Таким образом, для данного случая всё рассуждение должно быть записано следующим образом:

(((p Ú q) Ù (p Ù q)) Ù p) ® `q

читается это так: «Если истинно p

или q

, и p

и q

не могут быть одновременно истинными, и p

истинно, то q

ложно».

Итак, в разделительном силлогизме можно заключать от ложности одного из дизъюнктивного члена к истинности другого или от истинности одного к ложности другого, когда известно, что альтернативы находятся в противоречивой противоположности друг к другу.