В современной логике разработано несколько специальных искусственных языков, применяемых для описания ее закона. Наиболее широко для этой цели используется язык логики предикатов, выражение которого точно определяются, что позволяет избегать двусмысленностей и сводить процесс проверки правильности рассуждений к "вычислением", а так же решать ряд других задач.

Алфавит языка предикатов составляют следующие символы: p,q, r, s, p1,…препозиционные переменные, при исследований предложений этим символами заменяются целые предложения; a, b, c, d, a1, b1, …индивидные константы, этими символами заменяют единичные имена; Х, y, z, x1, y1…

К-местные предикатные символы

() - скобки

, - запятая.

Символы ≡, ∩ требуют специального объяснения. Это теоретические термины, являющиеся упрощениями логических союзов "если, то" и "если и только если, то" соответственно.

Суждение с союзом ∩ называется импликативным.

Часть импликативного суждения, находящаяся между словами "если" и "то", называется антецедентом, а часть, находящаяся после слова "то", - консеквентном.

Знак импликации определяется таблицей истинности:

Логический союз ∩, определяемый таблицей истинности, передает общий смысл этих союзов, заключающихся в определенной зависимости истинности сложного суждения от истинности составляющих. В определении не учитывается некоторое специфическое для условного союза содержание, а именно связь по смыслу между суждениями предшествующим. При таком понимании союза "если…, то…" при истинности антецедента и истинности консеквентна естественно считать суждением в цело истинным. Случай, когда антецедент является истинным, а консеквент ложным вряд ли может быть приемлем, так оказывается нарушением основного требование, предъявляемое к рассуждениям: при истинности посылок заключение не должно быть ложным. Поэтому при истинности антецедента и ложности консеквентна суждение в целом является ложным.

Знак материальной эквивалентности определяется таблицей истинности: