Избежать диссонанса и неудовлетворенности в связи с осозна­нием неразрешимых проблем обоснования математики (а отсюда и ненадежности ее результатов в приложении к другим областям зна­ния) возможно только по пути принятия «пифагорейской веры» в субстанциональность чисел и количественных отношений, в онтологическое понимание математических форм. Этот путь обоснования истинности основных положений математики путем придания им онтологического статуса, т.е. придания им статуса непосредственной принадлежности к Абсолютному бытию и Истине, аналогией отмеченному выше пути онтологиэации Слова-Логоса. Вера во внеопытность и универсальность математических знания - харак­терная черта ряда философов и многих математиков Опять-таки, не берясь судить здесь о ложности или истинности такой позиции (что и невозможно), отметим, что вопрос сводится к предпочтениям, ос­нованным на вере.

Наконец, если даже признать математический инструментарий как обоснованный, то его приложение для описания и познания дру­гих областей реальности (природы, общества) также необоснованно и опирается лишь на индуктивное подтверждение некоторых при­ложений. По этому поводу Н. Катленд замечает, что у разума и логики есть присущая им ограниченность, которая заставляет нас опираться на веру. Например, физики-теоретики верят, что понятия математики и логики, применяемые для работы с этими понятиями, верны и приложимы к окружающему миру. Успехи современной науки и техники дают серьезные основания для такой уверенности, однако они сами признают, что четких доказательств этому нет. Лауреат Нобелевской премии Ю. Вигнер соглашается с тем, что это «постулат веры», и считает, что эффективность математики и есте­ственных наук "необоснована", те не может быть подтверждена исключительно доводами разума".

В целом можно сказать, что любое знание, получаемое в ре­зультате использования аппарата логики и математики, - это знание, основанное на вере! Вере в истинность посылок и исходных данных, вере в выбранные правила логического вывода и математическую модель, вере в приложимости аппарата логики и математики к той или иной области реальности.

Таков взгляд на познавательные возможности логики и матема­тики, если избавиться от ослепления их видимой строгостью и обоснованностью. Если же обсуждать вопрос генезиса нового зна­ния, то весьма часто, как показывает история науки, и логика, и ма­тематика оказываются вообще несостоятельными на самых ответственных начальных этапах зарождения новой идеи. Так, периодиче­ский закон химических элементов противоречил господствовавшим в химии идеям классической механики и соответствующему логико-математическому аппарату с ней взаимосвязанному; также для клас­сической электродинамики с ее логико-математическим аппаратом были абсурдны идеи кванта Планка, планетарная модель атома Резерфорда, квантовая модель атома Бора. Другими словами, логика с ее тавтологиями и математика с ее количественными соотношения­ми - хорошие инструменты для описания готового знания, сформи­ровавшихся идей, но их эвристике-методологические функции в конкретных науках не так значительны, как это представляется мно­гим, если посмотреть на это без "розовых очков''.

Вообще характерной чертой человеческого познания являет стремление к завершенности, простоте, однозначности, а часто, помпезности при представлении тех или иных теорий, направлений. Эта черта выражается в постоянном «зализывании углов» и «полировке шероховатостей» представляемого учеными знания, наведения на эмпирические результаты флера научности в виде теоретических конструкций на основе аппарата логики и математики. Один из наглядных примеров - квантовая химия. Несмотря на ее большие успехи и полувековую историю развития мы сейчас имеем точны; записи волновой функции для простейших атомов, большая часть приближенных расчетов для более или менее сложных молекулярных систем пока не играет существенной практической роли; деятельности современных химиков, синтетиков и аналитиков. Имея непреодолимые трудном при решении химических проблем методами квантовой химии и со­вокупным арсеналом логико-математического аппарата и компью­терной техники, мы тем более имеем "супернеразрешимые" логико-математические проблемы при описании биологических, геологических, экологических систем. Математические модели, например живой клетки, экосистем, конечно, могут быть полезны все более и более, но важно при этом сознавать их крайнюю упрощенность сравнению с реальным объектом и соответственно ограниченность их познавательного значения. Любая самая совершенная и сложаная математическая модель самой простейшей биологической структуры, например молекулы ДНК, представляет реальный объект не более, чем пластмассовая детская игрушка "медведь" живого медведя. Сказанное - не тенденциозный скептицизм, это реальность математизации науки, она хорошо знакома всем, кто занимается применением математического аппарата для описания природных, технических, социальных объектов.