Математическая модель динамической системы X, задаваемая с помощью разностного уравнения, основывается на понятии состояния системы Xn, под которым понимается описание этой системы в момент времени Tn, и на понятии оператора F, определяющего изменение системы Х во времени Совокупность всех возможных состояний системы X образует фазовое пространство состояний Ф(X).Это пространство вместе с оператором F образуют математическую модель динамической системы, задаваемую разностным уравнением.

В основе предполагаемого подхода лежит идея о замене величины средней по времени величиной, средней по ансамблю (так называемая гипотеза об эргодичности диссипативных систем. Одним из критериев истинности этой гипотезы является неаддитивность фазового пространства изучаемой системы).

Синергетический подход, выделяющий общие закономерности функционирования как естественнонаучных, так и социальных систем, обосновывает принятие эргодической гипотезы в нашем случае. Это позволяет избежать трудностей, возникающих при "разворачивании во времени" того или иного процесса, и заменить его "разверткой в пространстве". То есть по набору данных о большом числе объектов системы, полученных в какой-то момент времени, можно прогнозировать поведение системы на других временных этапах ее развития. В гуманитарной области, особенно для изучения динамики политического сознания, проведение множества измерений при лонгитюдном исследовании часто оказывается затруднительным. Замена большого количества временных срезов большим количеством объектов анализа (динамику которых фиксируют эти срезы) позволяет выйти из тупика.

Описываемое нами исследование трансформации категориальных структур сознания российского общества на период между 1991 и 1993 годами проводилось в два этапа - непосредственно перед августовскими 1991 года и октябрьскими событиями 1993 года. Таким образом, время проведения исследования соответствовало моменту наибольшего политического противостояния, вылившегося в вооруженное.

Члены 20 различных партий (общим количеством в 1358 человек) приняли участие в обоих опросах. Характер и процедура исследования нами подробно описаны [11].

Динамика политического сознания характеризуется как изменением контекста политической жизни (круга значимых проблем), так и изменением политических позиций самих партий. Таким образом, встает проблема установления генетической взаимосвязи семантических пространств (двух срезов общественного сознания) в ситуации одновременного изменения как шкал (пунктов опросника), так и самих объектов шкалирования (позиций политических партий).

В математике при изучении поведения величин, зависящих одновременно от нескольких параметров, в подобных случаях сначала варьируется какой-то один параметр при фиксации всех остальных, потом другой и т.д. Мы следовали этой же схеме эксперимента. Приняв сначала в качестве гипотезы соображение о сохранении партиями самоидентичности с 1991 по 1993 год, мы рассматривали их в указанный период как инвариантные объекты. Исходя из этого, на основе сходства оценок, данных членами этих партий по пунктам опросников 1991 и 1993 годов, проводилось объединение этих пунктов в единые интегральные факторы.

В результате факторизации и вращения было выделено 6 базисных факторов, за которыми стоят конструкты динамического семантического пространства [11].

После построения динамического семантического пространства, охватывающего оба временных среза, на основе сводной матрицы и выделения смысловых инвариантов, лежащих в основе факторов как единого семантико-временного целого, возможно решение другой задачи - анализа изменения во времени политических позиций партий. То есть это проблема изучения характера изменения состояний политической системы, задаваемой этими партиями.

Все партии по каждому из 6 выделенных факторов характеризуются двумя точками, соответствующими позициям этой партии по кругу проблем, очерчиваемому тем или иным фактором на 1991 и 1993 годы. Таким образом, мы имеем показания по репрезентирующему эмпирическому ансамблю из 20 точек в двух различных временных срезах.

Пусть Y=F(X) - регрессионная кривая, построенная на основе статистического анализа эмпирических значений, задающих позицию каждой партии, и являющаяся наилучшим теоретическим, с точки зрения статистических критериев, приближением экспериментальных данных. Построив эту кривую как "пространственную развертку", мы можем (достаточно условно в силу малого числа партий и только двух имеющихся в нашем распоряжении временных срезов) считать, что она представляет собой "временную развертку", описывает закон трансформации позиций во времени - фазовую траекторию фактора. Устойчивые точки на теоретической кривой (аттракторы) - это центры притяжения различных политических позиций. При наличии одной (единственной) точки устойчивого равновесия можно говорить о выделении области консенсуса, сглаживания противоречий. Можно сказать, что если бы существовала партия, позиции которой совпадали бы с этой устойчивой стационарной точкой, то эта партия могла бы стать центром консолидации общественных сил по данному вопросу.