Тождественными называют такие понятия, которые имеют одинаковое содержание. Это одни и те же поня­тия, только выраженные в различной словесной форме. Равнозначные понятия имеют один и тот же объем, но отличаются по содержанию. Так, например, понятия «автор «Капитала» и «основатель научного социализма» хотя и относятся к одному лицу, но указывают на раз­личные его признаки.

Понятия характеризуются их объемом и содержани­ем. Объем понятия—это круг тех предметов, на кото­рые данное понятие распространено. Содержанием на­зывают совокупность признаков, которые объединены в данном понятии.

Отношения тождества и равнозначности понятий име­ют чрезвычайно важное значение в науке, так как дела­ют возможным замещение одного понятия другим. Этой операцией широко пользуются в математике при преоб­разовании и упрощении алгебраических соотношении.

Подчиненными называют понятия, которые по содер­жанию входят в понятия более высокого ранга или бо­лее общие. Соподчиненными являются понятия, связан­ные по объему (объем двух или более понятий входит в объем какого-либо высшего понятия). Например, по­нятия «многоугольник» и «окружность» являются под­чиненными понятию «геометрическая 4'игура» и сопод­чиненными между собой. Если отдельные части объема понятии оказываются совпадающими, общими, то их на­зывают частично согласными. В подобном отношении находятся, например, такие понятия, как «студент* и «спортсмен».

Понятие, которое отрицает положительное понятие, называют противоречащим. Например, понятие «не чело­век» отрицает положительное понятие «человек». Проти­воречащие понятия не допускают ничего промежуточно­го; одно понятие начисто исключает другое. Если поня­тие указывает не только на то, что отрицает, но и на то, что взамен отрицаемого утверждается, то такое понят!'" называют противоположным. У противоположных поня­тий имеются средние и промежуточные понятия. Так, между понятиями «белый» и «черный» мыслимо поня­тие «серый».

Для описания процесса формирования новых слож­ных понятий из более простых используется способ вывода сложных соотношений из элементарных. Формали­зация процесса часто осуществляется на языке теории множеств.

Раскрытие содержания понятия называют его опре­делением. Последнее должно отвечать двум важнейшим признакам: 1) определение должно указывать на бли­жайшее родовое понятие; 2) определение должно ука­зывать на то, чем данное понятие отличается от других понятий. Так, определяя понятие «квадрат», нужно ука­зать на то, что квадрат относится к роду прямоугольни­ков и выделяется среди прямоугольников признаком равенства своих сторон. Определение понятия не долж­но быть ни слишком широким, ни слишком узким, т.е. соразмерным и не должно определяться самим собой, т. е. определение понятия не должно делать круга.

Развитие научных знаний заставляет уточнить опре­деление понятий, вносить новые признаки в его содержа­ние. При этом понятие обобщается или ограничивается. В научном исследовании определения обычно заверша­ют процесс исследования, закрепляют те результаты, к которым ученый пришел в своем исследовании, Без определения понятий возможно ложное толкование мыс­лей автора исследования. Определение понятия оказыва­ется возможным в том случае, когда мы знаем, к како­му роду оно относится и какие у него видовые признаки. Установление видовых признаков осуществляется при помощи деления понятия. Делением понятия называется раскрытие всех видов, входящих в состав данного поня­тия: Если определение имеет дела с содержанием изучае­мого понятия, то-деление—с объемом понятия.